2012梅州中考数学答案 梅州市i中考数学试卷试题答案

22.（10分）
（1）已知一元二次方程x2+px+q=0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2；求证：x1+x2=－p，x1●x2= q。
（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点(－1,－1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值。
23.（11分）如图，矩形OABC中，A(6,0)、C(0,23)、D(0,33)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°。
（1）①点B的坐标是      ；②∠CAO=    度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为     ；（直接写出答案）

（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使⊿AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m，若不存在，请说明理由。
（3）设点P的横坐标为x，⊿OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围。
           （备用图）

参考答案
一、DCBAC
二、6. 2；7. 3；8. 7.75×105；9. 720；10. 8.5，8，0.196；11. 正方形、菱形(答案可以不统一) ；12. 2；13. 8，D
三、14. 解：原式=3－23+2×32+3=3
15. 解：解不等式x+3>0得x>－3；解不等式2(x－1)+3≥3x得x≤1
       ∴－3<x≤1
       －1是该不等式组的解，2不是该不等式组的解。
16.（1）200人；（2）70，30；（3）720
17.（1）(－3,－2)；（2）(－2,3)；（3）10π2
18.解：方程两边都乘以(x2－1)
      4－(x+1)(x+2)=－(x2－1)
                 x= 13
      经检验x= 13是原方程的解
∴x= 13
19.（1）证明：如图  ∵CD⌒ = CD⌒
∴∠A=∠B
                  又∵∠1=∠2
∴⊿ADE∽⊿BCE 本文来自91中考网
（2）证明：如图由AD2=AE●AC得 AEAD=ADAC
又∵∠A=∠A
∴⊿ADE∽⊿ACD
∴∠AED=∠ADC
又∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90° 即有∠AED=90°
∴直径AC⊥BD
∴CD=CB
20. 解：(1)设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得
            k+b=543k+b=42   解得k =－6b =60 
∴y=－6x+60
     (2) 由题意得y=－6x+60≥10，解得x= 253
       ∴警车最远的距离可以到：60×253×12＝250千米
21.（1）证明：由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线
        ∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO
又∵CE//AB
        ∴∠1=∠2
∴⊿AOD≌⊿COE
∴OD=OE
∴四边形ADCE是菱形2012梅州中考数学答案 梅州市i中考数学试卷试题答案

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