2012黑龙江龙东地区中考数学考试说明、样题答案

数学样卷参考答案
 
一、填空题
1、1.37×109；2、 ≥ 且 ≠2；3、19；4、π；5、 （答案不唯一，也可以是 或 ）；6、 ；7、1；8、2＜x＜3；9、40；10、 等；
二、选择题

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
选项 C A D C C A A B C D

21．解：解：原式= ÷
= × 
= x－2                 
 当x =－1时，原式=－1－2=－3
22．解：（1）k＜4；（2）由k＜4，知最大整数k＝3，此时方程x2－4x＋k＝0为x2－4x＋3＝0，其解为x1＝1，x2＝3．当x＝1时，方程x2＋mx－1＝0的m＝0；当x＝3时，方程x2＋mx－1＝0的m＝－ ．
23．解：(1)点D在⊙O上,设BC和⊙O交与F点，则BF=2 ，DB=2  ----3分
∴D点在⊙O上；（2）连接DO,DA, ∠ADO=90 o   -------6分

24：解：（1）100；
     （2） ，如图所示； 
  （3）1号果树幼苗成活率为
       2号果树幼苗成活率为
3号果树幼苗成活率为 ×100%=89.6%
       4号果树幼苗成活率为
      ∵ ，
      ∴应选择4号苹果幼苗进行推广．

25．解：（1）10，2 2分
（2）解：v2＝(10＋2)÷1＝12，t1＝10÷12＝ ，t2＝2÷12＝ ，
∴小明由甲地出发首次到达乙地用了 小时，由乙地到达丙地用了 小时． 4分
（3）解：设线段AB所表示的S2与之间的函数关系式为S2＝kt＋b( )．由（1）可知点A、B的坐标为A( ，10)，B(1，8)，代入，得  6分
解得： ，∴S2＝－12t＋20 ( ) 8分

26．解（1）当 运动到 位置时（点 与 重合）时（以 为圆心，以 为半径画弧得与  的另一个交点 ）， = . 证明略
（2）探究结论:在旋转过程中，线段   .证明略

27．解： (1) 设每名熟练工和新工人每月分别可以加工x、y立方米地板，根据题意得

解得

答：每名熟练工和新工人每月分别可以加工20、10立方米地板.
（2）设需熟练工a名，依题意得
 ，
∴
∴
∵4≤n﹤12
∴4﹤ ≤8

∴

故有四种方案：方案一 招新工人10名；
方案二  招新工人8名；                     
方案三  招新工人6名；
方案四  招新工人4名。
（3）依题意有   W=1600n+（10- ）×2500=350n+25000，
要使新工人的数量多于熟练工，所以n=8或10
所以当n=8时，W最小值=27800元
答：工厂招聘8名新工人满足题意。

28．（1）证明：∵四边形 为正方形，∴
∵三角板 是等腰直角三角形，∴
又三角板 绕 点逆时针旋转至 的位置时，
∴  3分
（2）存在. 4分
∵
∴过点 与 平行的直线有且只有一条，并与 垂直，
又当三角板 绕 点逆时针旋转一周时，则点 在以 为圆心，以 为半径的圆上，
 5分
∴过点 与 垂直的直线必是圆 的切线，又点 是圆 外一点，过点 与圆 相切的直线有且只有2条，不妨设为 和
此时， 点分别在 点和 点，满足
  7分
当切点 在第二象限时，点 在第一象限，
在直角三角形 中，
 
∴ ∴
∴点 的横坐标为：
点 的纵坐标为：
∴点 的坐标为  9分
当切点 在第一象限时，点 在第四象限，
同理可求：点 的坐标为
综上所述，三角板 绕 点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得 此时点 的坐标为 或  10分

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鹤岗中考

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