2011攀枝花中考数学试题试卷及参考答案

　24、（2011o攀枝花）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0）．

　　（1）求二次函数的关系式；

　　（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为﹣2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足﹣2＜xB＜ ，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；

　　（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等．若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由．

　　考点：二次函数综合题。

　　专题：综合题。

　　分析：（1）把点A的坐标和对称轴代入即可；

　　（2）把y=0代入解一元二次方程即可；

　　（3）根据直角三角形的性质，设P点的坐标是（x，﹣ x），由勾股定理即可求出Q、H的坐标；把x=1或3代入即可求出另外的坐标．

　　解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（﹣1，0），[来源:学§科§网Z§X§X§K]

　　代入得：﹣ =1，1﹣b+c=0，

　　解得：b=﹣2，c=﹣3，

　　所以二次函数的关系式为：y=x2﹣2x﹣3；

　　（2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0， ），

　　设直线AB的解析式为y=kx+m，[来源:Z&xx&k.Com]

　　∴ ，

　　∴ ，[来源:Zxxk.Com]

　　∴直线AB的解析式为y= x﹣ ．

　　∵P为线段AB上的一个动点，

　　∴P点坐标为（x， x﹣ ）．（0＜x＜3）

　　由题意可知PE∥y轴，∴E点坐标为（x， x2﹣x﹣ ），

　　∵0＜x＜3，

　　∴PE=（ x﹣ ）﹣（ x2﹣x﹣ ）=﹣ x2+ x，

　　（3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上，

　　∴D点坐标（1，﹣1）．

　　①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP，

　　∴ ．

　　过点D作DQ⊥PE于Q，

　　∴xQ=xP=x，yQ=﹣1，

　　∴△DQP∽△AOB∽△EDP，

　　∴ ，

　　又OA=3，OB= ，AB= ，[来源:学科网]

　　又DQ=x﹣1，

　　∴DP= （x﹣1），

　　∴ ，

　　解得：x=﹣1± （负值舍去）．

　　∴P（ ﹣1， ）（如图中的P1点）；

　　②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP，

　　∴ ．

　　由（2）PE=﹣ x2+ x，DE=x﹣1，

　　∴ ，

　　解得：x=1± ，（负值舍去）．

　　∴P（1+ ， ﹣1）（如图中的P2点）；

　　综上所述，P点坐标为（ ﹣1， ）或（1+ ， ﹣1）．

　　点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，直角三角形斜边上中线等知识点，解此题的关键是求出点P的坐标，此题难度较大．用的数学思想是分类讨论思想．

2011攀枝花中考数学试题试卷及参考答案

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] 

2016年中考信息不断变化,www.91zhongkao.com 91中考网提供的中考成绩查询查分、录取分数线信息仅供参考，具体以相关招生考试部门的信息为准！