2011淮安中考数学试题试卷及参考答案

18、（2011o淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2 ，则△ABC的周长等于　3 + ．

　　考点：旋转的性质；解直角三角形。

　　分析：根据已知可以得出∠BAC=60°，而将△ABC绕点A按逆时针方向旋转1 5°，可知∠B1AD=45°，可以求出AB1= ，

　　而AB与AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，则△ABC的周长可求．

　　解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，

　　则∠BAC=60°，

　　将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，∠B1AD=45°，

　　而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，

　　如果AD=2 ，则根据勾股定理得，

　　AB1= 那么AB=AB1= ，

　　AC=2AB=2 ，

　　BC= ，

　　△ABC的周长为：AB+BC+AC= + + =3 + ．

　　故本题答案为：3 + ．

　　点评：本题主要考查旋转和直角三角形的性质，既要弄清等腰梯形、直角梯形的判定，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．

　　三、解答题（共10小题）

　　19、（2011o淮安）（1）计算： ；

　　（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．

　　考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂。

　　专题：计算题。

　　分析：（1）先运用零指数幂、乘方、绝对值的意义分别计算，然后进行加减运算，求得计算结果．

　　（2）按照整式的混合运算的顺序，先去括号，再合并同类项．

　　解答：解：（1）原式=5+4﹣1=8．

　　（2）原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+2ab．

　　点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、 绝对值等考点的运算．

　　20、（2011o淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2

　　求证：△ABE≌△CDF．

　　考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。

　　专题：证明题。

　　分析：利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件．

　　解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴∠B=∠D，AB=CD，

　　∴在：△ABE与△CDF中，

　　∴△ABE≌△CDF（ASA）

　　点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，根据平行四边形找到证明全等三角形足够的条件是解决本题的关键．

　　21、（2011o淮安）如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从毎组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．

　　考点：列表法与树状图法。

　　专题：计算题。

　　分析：先利用树状图展示所有的9种等可能的结果数，找出两张牌的牌面数字之和为6的占三种，然后根据概率的概念进行计算即可．

　　解答：解：画树状图：

　　∴共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为6的占三种，

　　∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率= = ．

　　点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有 的结果数m，则这件事的发生的概率P= ．

　　22、（2011o淮安）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛．在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个．如果小月比小峰毎分钟多跳20个，试求出小峰毎分钟跳绳多少个？

　　考点：分式方程的应用。

　　专题：应用题。

　　分析：设小峰每分钟跳x个，那么小月就跳（x+20）下，根据相同时间内小峰跳了100下，小月跳了140下，可列方程求解．

　　解答：解：设小峰每分钟跳x个，则

　　= ，

　　x=50，

　　检验：x=50时，x（x+20）=3500≠0．

　　∴x=50是原方程的解．

　　答：小峰每分钟跳50个．

　　点评：本题考查分式方程的应用，关键是以时间做为等量关系，根据相同时间内小峰跳了100个，小月跳了140下，已知小峰每分钟比小月多跳20下，可列方程求解．

　　23、（2011o淮安）图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB与铁 塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度．

　　考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

　　分析：根据tan60°= = ，即可得出CE的长度，即可得出CD的长．

　　解答：解： ∵BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°，

　　∴AB=BD=DE=AE=30，

　　∴tan60°= = ，

　　∴CE=30 ，

　　∴铁塔CD的高度为：30+30 ≈82米，

　　答：铁塔CD的高度为82米．

　　点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan60°= = ，求出CE的长是解决问题的关键．

　　24、（2011o淮安）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加"全民医保"情况进行了调查．同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了系统分析．绘制出两幅不完整的统计图：

　　（注：图中A表示"城镇职工基本医疗保险"，B表示"城镇居民基本医疗保险"；C表示"新型农村合作医疗"；D表示其他情况）

　　（1）补全条形统计图；

　　（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为　25%　；

　　（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元，已知该县人口约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？

　　考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。

　　专题：图表型。

　　分析：（1）"新型农村合作医疗"的人数=这次调查的总人数×45%，"城镇职工基本医疗保险"的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．

　　（2）用B表示的"城镇居民基本医疗保险"的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．

　　（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×80×B类人员所占的百分比．

　　解答：解：（1）如下图．

　　（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．

　　（3）155×80×25%=3100（万元）．

　　答：该县B类人员每年享受国家补助共3100万元．

　　点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

　

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