圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系、与圆有关的角的定理

第十章 圆

　　★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

　　☆内容提要☆

　　一、圆的基本性质

　　1。圆的定义(两种)

　　2。有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

　　3。“三点定圆”定理

　　4。垂径定理及其推论

　　5。“等对等”定理及其推论

　　5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

　　⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

　　⑶弦切角定义(弦切角定理)

　　二、直线和圆的位置关系

　　1。三种位置及判定与性质：

　　2。切线的性质(重点)

　　3。切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

　　4。切线长定理

　　三、圆换圆的位置关系

　　1。五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

　　2。相切(交)两圆连心线的性质定理

　　3。两圆的公切线：⑴定义⑵性质

　　四、与圆有关的比例线段

　　1。相交弦定理

　　2。切割线定理

　　五、与和正多边形

　　1。圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

　　2。三角形的外接圆、内切圆及性质

　　3。圆的外切四边形、内接四边形的性质

　　4。正多边形及计算

　　中心角：

　　内角的一半： (右图)

　　(解Rt△OAM可求出相关元素， 、 等)

　　

六、一组计算公式

　　1。圆周长公式

　　2。圆面积公式

　　3。扇形面积公式

　　4。弧长公式

　　5。弓形面积的计算方法

　　6。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

　　七、点的轨迹

　　六条基本轨迹

　　八、有关作图

　　1。作三角形的外接圆、内切圆

　　2。平分已知弧

　　3。作已知两线段的比例中项

　　4。等分圆周：4、8;6、3等分

　　九、基本图形

　　十、重要辅助线

　　1。作半径

　　2。见弦往往作弦心距

　　3。见直径往往作直径上的圆周角

　　4。切点圆心莫忘连

　　5。两圆相切公切线(连心线)

　　6。两圆相交公共弦

圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系、与圆有关的角的定理

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