2011年七台河中考数学考试说明及样题参考答案

 

2011年七台河中考数学考试说明及样题参考答案

27．（本题 10  分）
抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
 
（1）若甲库运往A库粮食 吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费 （元）与 （吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

28. （本题 10 分）
如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1) 求直线AB的解析式；
(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
(3) 当t为何值时，△APQ的面积为 个平方单位？

 

 

 

 

龙东地区2011年初中毕业、升学统一考试数学试题
参考答案及评分标准
  一.填空题
1. 4.3×10-5 ；2.x≥-3；3.5；4.  ；5.y= ；6. 2＜x＜3；7.  ；8. 3；9. 70；10. 
二选择题  11----15 ABDBB   16----20  AABCD
 21．解：原式＝ .当x=12 时，原式＝2×12 12 -1=－2
22．解：（1）k＜4；（2）由k＜4，知最大整数k＝3，此时方程x2－4x＋k＝0为x2－4x＋3＝0，其解为x1＝1，x2＝3．当x＝1时，方程x2＋mx－1＝0的m＝0；当x＝3时，方程x2＋mx－1＝0的m＝－ ．
23．（1）证明：连结DO                               
∵ AO=DO
∴∠DAO=∠ADO=22.50
∴∠DOC=450
又∵∠ACD=2∠DAB
           ∴∠ACD=∠DOC=450
         ∴∠ODC=900  
∴ 是⊙O的切线
（2）解：∵ AB是⊙O的直径
∴ △DOC是等腰直角三角形
OD=DC=   ∴OC=2
∴ BC=2-        
24：（1） （人）
（2）如图所示．

 

 

 

 

 

（3）85~100分： ，
所以，含有 （人）
85至89分的有 （人）
25．解：(1)y=x
(2)①√；②√
 (3)由题意，得2x－x＝8－2
∴x=6   ∴x＋4＝6＋4＝10
答：10时水池蓄水量为2m3
26．解（1）当 运动到 位置时（点 与 重合）时（以 为圆心，以 为半径画弧得与  的另一个交点 ）， = . 证明略
（2）探究结论:在旋转过程中，线段   .证明略

27．解：（1）依题意有：
          
            ＝
         其中
      （2）上述一次函数中
         ∴ 随 的增大而减小
         ∴当 ＝70吨时，总运费最省
         最省的总运费为：
答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
28．28.解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b　
由题意，得   解得    
所以，直线AB的解析式为y＝－ x＋6．
（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10
所以AP＝t ，AQ＝10－2t
1° 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以　 ＝   　解得　t＝ (秒)
2° 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以　 ＝   　解得　t＝ (秒) 
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝ ＝ 　  
在Rt△AEQ中，QE＝AQ•Sin∠BAO＝(10-2t)• ＝8 － t所以，S△APQ＝ AP•QE＝ t•(8－ t)
  ＝－ ＋4t＝   解得t＝2（秒）或t＝3（秒）． 
（注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分）
 

 

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